Ejercicios propuestos:

Unidades angulares:
    Transformar:

1. 135º a rad 
2. 420º a rad 
3. 3.2 rad a º
4. 0.5 rad grados.
5. 75º a rad

Resolución de triángulos rectángulos:

1. A=20º, c= 20m
2. c=43m, a=38.31m
3. A=75º, a= 80m
4. Un árbol ah sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes forman con la tierra un triangulo rectángulo. la parte superior forma un angulo de 35º con el piso y la distancia medida sobre el piso, desde el tronco hasta la cúspide caida del árbol es de 5m. Hallar la altura del árbol 
5. El lado de un pentágono regular es de 24cm. Hallar el R, r y el área 

Gráfica de funciones: 

1. f(x)= 2Sen (1/2x-3.1416/3)+0.5
2. f(x)=-1/2Sen(2x+ 3.1416/2)-1.5

Resolución de triángulos oblicuángulos:

1. a=4 b=5 c=6
2. a=485 b= 346, C=51º
3. c=95, A=27º, C= 59º
4. b=81, A= 80º B=2º
5. a= 56.28 b=32.14 c=24.78

Identidades trigonométricas:

1. Sen/Cos + Cos/Sen= 1
2. sec / tan + cot = sen
3. sen^4= 1-cos^2/csc^2
4. csc/ tang + cor= cos

Funciones de suma y resta de 2 ángulos:

1. encontrar: sen (135º)
2. Encontrar: sen (108º)
3. Encontrar: sen(60+A) sabiendo que sen A= 3/5
4. Sen 60º en función del angulo doble.
5. Dado tan A= 4/3, Calcular tang 2A

Funciones de suma y resta de 2 ángulos

Identidades Trigonométricas

Para poder demostrar una igualdad o identidad trigonométrica debemos:

1. Trabajar en los miembros de a igualdad y llegar a un mismo valor 
2. Obtener una identidad fundamental.

Funciones Trigonométricas en la Circunferencia

Signo de las Funciones

Funciones de los ángulos de : 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

* 45°
Para sacar las funciones del ángulo de 45°, podemos utilizar el Triángulo Rectángulo o el Triángulo Isósceles.

* 30° y 60°
Para las funciones 30° y 60°, usamos Triángulo Equilátero (todos los lados iguales).

Triangulos Rectangulos

Unidades Angulares

Radian: Longitud del arco de la circunferencia entre dos radianes.

Razón Trigonométrica: Es una fracción o relación que hay entre dos lados de un triángulo.    

el lado b es a el lado c; como el b' es a c'.

Transformación de unidades._

Las siguientes dos fórmulas pueden ser utilizadas para transformar de grados a radianes, y viceversa .

D' grados a Radianes:                                       D' radianes a grados:

        π/180º                             180º/π

Ejemplo:

• 1/8 πrad a grados. ---> π/8 * 180/π = 22,34º
• 75º a rad. ----> 75º * π/180 = 5/12 rad (0,4116)
• 8/3πrad a grados. ----> 8π/3 * 180/π = 480,14º
• 270º a rad ---> 270º * π/180 = 3/2 rad (1,5)

Funciones Trigonométricas.

  

sen

β

= BA/BC ---> c/a          csc

β

= BC/BA ---> a/c

cos

β

= AC/BC ---> b/a          sec

β

= BC/AC ---> a/b

tan

β

= BA/AC ---> c/b          ctg

β

= AC/BA ---> b/c

Funciones Inversas:

senβ = 1/cscβ ---> 1/a/c ---> senβ= c/a

cosβ = 1/secβ ---> 1/a/b ---> cosβ= b/a

tanβ = 1/ctgβ ---> 1/b/c --->  tanβ= c/b

Ángulo α:

senα = b/a          cscα = a/b 

cosα = c/a           secα = a/c

tanα = b/c           ctgα = c/b 

Nota:  Cuando los ángulos son recíprocos podemos aplicar las siguientes igualdades.

 α = 30º         

β = 60º

           

senα = cos

β

                ctgα = tan

β

 

cosα = sen

β

                secα = csc

β

tanα = ctg

β

                 cscα = sec

β

 

Funciones Recíprocas:

senα = sen-1α      cosα = cos-1α      tanα = tan-1α 

                                                        

Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por un secante:

Clasificación:


Correspondientes: Están a un mismo lado de la transversal, el uno se ubica en el interior y el otro en el exterior.
Ejemplo:  

ángulo e correspondiente con ángulo a

ángulo f correspondiente con ángulo b

ángulo g correspondiente con ángulo c

ángulo h correspondiente con ángulo d

Opuestos por el vértice: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

< a con < b son opuestos iguales.

Alternos Internos: Son opuestos con respecto a la transversal y son internos.

< f es alterno interno con < c 

< d es alterno interno con < e 

Alternos Externos: Son opuestos respecto a la transversal y son externos.

< b es alterno externo con < g 

< a es alterno externo con < h

Externos: Son los que se encuentran a cada lado de la parte externa de la transversal.

< a con < b

< g con < h 

Internos: Son los que se encuentran en los lados internos de la transversal.

< c con < d

< e con < f

Ángulos Adyacentes Internos: Son ángulos que están al mismo lado de la transversal y son internos.

< c con < e 

< d con < f 

Adyacentes Externos: Son ángulos que están al mismo lado de la transversal y son externos.

< a con < g

< b con < h