Funciones del ángulo α/2; conocido cos α

FUNCIONES DEL ANGULO α ; CONOCIDO COMO α/2

Cos²α/2 + sen²α/2 = 1

Cos²α/2 – sen²α/2 = cos2α/2

Sumamos:

2cos²α/2 = 1 + cos2α à   cosα/2 = √(1 + cos α) / 2.

Restamos:

2sen² α/2 = 1 - cos α à  2sen² α/2 = 1- cos α

                                          Sen α/2 = √(1 - cos α) / 2.

Tan α/2 = (sen α/2) / (cos α/2)

Tan α/2 = (√(1- cos α) / 2)/ =( √(1 + cos α) / 2)

Tan α/2 = √(1 - cos α)/ (1 + cos α)

Tan α/2 = sen α/ 1 + cos α

Tan α/2 = 1 - cos α/ sen α

Ejemplo:

Dado sen α = 3/5; calcular sen α/2

Sen α = C.A./H = 3/5  C.A = 4  por lo tanto el cos α = 4/5

Sen α/2 = = √(1 - cos α) / 2

Sen α/2 = = √(1 – 4/5) / √2

Sen α/2 = =( √1/5) / √2

Sen α/2 = = √1/10

Sen α/2 = = √1/√10 * √10/√10 = √10/10